Komplex einfach

4.4.2025 – Die Welt ist komplex. Das gilt gerade auch für Regulatorik. Um damit klarzukommen, gilt es, dem Komplexen das „Wesentliche“ zu entlocken und in einen einfachen Zusammenhang zu bringen. Wie? Mathematik hilft. – Von Christoph Krischanitz.

Der Autor: Versicherungs-
mathematiker Christoph Krischanitz
(Bild: Krischanitz)

„Es ist alles so kompliziert“ ist wohl das ehrlichste Zitat eines österreichischen Politikers aller Zeiten. Und ja, die Welt ist kompliziert, die Wirtschaft ist kompliziert, die Menschen sind kompliziert und das Zusammenleben ist wohl das Komplizierteste.

Gut, dass es die Mathematik gibt!

„Wie bitte?“, höre ich da einige empört ausrufen. „Die Mathematik macht ja alles noch viel komplizierter!“ Hmmm. Sprechen wir da wirklich von derselben Mathematik?

Welche Mathematiker kennen Sie eigentlich? Pythagoras? Wahrscheinlich. Gauß? Schon gehört. Newton? Nein, nicht der Fotograf. Euler? Ja, der mit dem „e“. Laplace? Ah, Sie spielen gerne!

Aus der Komplexität das Wesentliche herausfiltern

Was diese Mathematiker gemeinsam haben, ist die Gabe, das Wesentliche aus der komplizierten Welt herauszufiltern und in einen einfachen Zusammenhang zu bringen. Verkürzung auf das Wesentliche, die maximale Vereinfachung also. Damit die Welt so einfach wird, dass man damit rechnen kann.

Den Satz von Pythagoras braucht man hier wohl nicht zu wiederholen, den kennt tatsächlich jedes Kind. Wozu er gut ist? Abstände messen, Winkel berechnen, Entfernungen schätzen, um die offensichtlichsten Anwendungen zu nennen. Routen optimieren, Risiko bewerten und Kunden zu segmentieren, um auch das nicht so Offensichtliche sichtbar zu machen.

Gauß hat neben seiner berühmten Glockenkurve, mit der er elementar den Zufall entzaubert hat, auch die Sterbetafel erfunden. Eine sehr einfache Wahrscheinlichkeitstafel, die heute noch die zentrale Rechnungsgrundlage jeder Lebens-, Pensions- und Krankenversicherung ist. Weltweit!

Newton hat die Verbindung zwischen Mathematik und Naturwissenschaft verstanden, und nur durch seine Arbeit konnte das physikalische Weltbild, wie es heute Allgemeingut ist, entwickelt werden. Seine Bewegungsgleichungen in der Physik, die Entwicklung der Infinitesimalrechnung als Grenzwert einfacher Verhältnisse von Differenzen machte den technischen Fortschritt von heute erst möglich.

Euler konnte zeigen, dass man die sieben Brücken von Königsberg nicht überqueren kann, ohne zumindest eine Brücke zweimal zu gehen. Er hat damit den Grundstein der Graphentheorie und letztendlich auch der künstlichen Intelligenz gelegt.

Auf ihn ist auch die Klarheit der mathematischen Notation zurückzuführen, die mathematische Aussagen universell und eindeutig macht. Die schönste Formel der Mathematik wurde in dieser Artikelserie schon angesprochen.

Den Würfelspielern und Pokerfaces unter Ihnen ist Laplace wohl als derjenige bekannt, der die Wahrscheinlichkeit in die einfache Form „Günstige“ durch „Mögliche“ brachte. Nebenbei hat er gezeigt, dass das Sonnensystem stabil ist und hat das deterministische Weltbild eingeläutet.

Die Kunst der Vereinfachung

Das Wesen der Mathematik liegt also darin, komplexen Dingen den treibenden Kern zu entlocken. Dazu muss man die Komplexität zunächst verstehen, um dann daraus die Systematik abzuleiten, die dieser Komplexität innewohnt, die man dann auf Basismechanismen zurückführt. Vereinfachung ist eine hochintellektuelle und kunstvolle Arbeit, die nur wenige beherrschen.

Mathematiker lernen das und können helfen, komplexes Zahlen- und Beziehungswerk überschaubar zu machen. Gute Mathematiker werden aus mehreren Möglichkeiten zur Berechnung immer die einfachste Möglichkeit wählen. Um zu beurteilen, was einfacher und gleichzeitig zielführender ist, braucht man Zeit.

Tools zu kaufen und über die Daten drüberzustülpen, kann diese Anforderungen nicht erfüllen. Vieles, was aus der Regulatorik kommt, widerspricht dem Prinzip der Einfachheit, deshalb sind viele Modelle in der Praxis so kompliziert, wie es das Eingangsstatement vermutet. Und durch die Komplexität sind die Modelle auch nicht beherrschbar und eigentlich – streng genommen – unreguliert. Dafür aber überdokumentiert. Das ist nicht der mathematische Ansatz.

Klarheit wäre der Komplexität vorzuziehen, aber dazu ist ein tiefes Verständnis notwendig. Man könnte fast meinen, das ist nicht überall vorhanden. Vielleicht, weil alles schnell gehen muss. Wie sagte doch schon Goethe (in diesen oder ähnlichen Worten): „Lieber Freund, bitte entschuldige meinen langen Brief, aber ich hatte keine Zeit, mich kurz zu fassen.“

Christoph Krischanitz

Der Autor ist Versicherungsmathematiker (profi-aktuar.at) und verfügt über langjährige Erfahrung in der aktuariellen Beratung. Krischanitz war von 2004 bis 2019 Vorsitzender des Mathematisch-Statistischen Komitees im Versicherungsverband (VVO), von 2008 bis 2014 Präsident der Aktuarvereinigung Österreichs (AVÖ). Derzeit ist er unter anderem Chairman der Arbeitsgruppe Non-Life Insurance in der Actuarial Association of Europe (AAE).